Кончина Людвига Дмитриевича Фаддеева коснулась нас напрямую — с 1990 по 1993 гг. он был главным редактором журнала «Природа» и, несмотря на свою географическую удаленность (он жил в Северной столице), по-настоящему вникал в редакционные   дела.  Внимательный к различным точкам зрения, он умел выбрать верный  на  перспективу  вариант,  в   том   числе   и «разруливая» критические ситуации. Краеугольный научный вклад Фаддеева — в решение квантовой задачи трех тел, в создание теории квантовых калибровочных полей, в развитие метода   обратной    задачи    теории    рассеяния и др. — признан таковым во всем мире. Сам Людвиг Дмитриевич не раз очерчивал промежуточные итоги в публикациях, которые  могут служить в некоторой степени его научной автобиографией  (см., например: Faddeev L.D.  40 Years in Matftematical Pftysics. World Scientific Series in 20tft Century Matftematics, 2. NJ, 1995). Мы предоставляем слово от имени его учеников, сотрудников лаборатории математических проблем физики в Ленинградском отделении Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР, Михаилу Арсениевичу Семенову-Тян-Шанскому, который на  протяжении  нескольких  десятилетий работал с ним бок о бок. В самом же обобщенном виде фундаментальные достижения Фаддеева концентрируются в лаконичном утверждении (редчайший случай!): вывел взаимодействие математики и физики на качественно новый  уровень.  Неслучайно  одна  из  его  статей  в «Природе» называлась «Математический взгляд на эволюцию физики» (1989. №5. С.3–16). Целью, стоящей перед физиками-теоретиками и специалистами   по   математической   физике,   он видел «окончательную формулировку структуры материи, которая будет дана лишь на  математическом языке».

Но прежде всего мы хотим вспомнить взгляды Фаддеева на роль науки в обществе, на черты, определяющие современное мировоззрение, на качества, необходимые ученому, на важность популяризации научных знаний, поэтому повторяем его небольшую, но программную статью в №1 журнала за 1991 г. Там сформулированы тезисы, как говорится, «на все времена», а отмеченные проблемы, увы, не утратили своей актуальности и спустя четверть века. Хотя на посту нашего главреда Людвиг Дмитриевич оставался недолго, эти четыре года были переломными, когда вся наша жизнь переустраивалась на другой основе, совсем в иной стране. При всех трудностях периода «изменения первых принципов» журнал тогда сохранить  удалось,  как  выжил он и в революцию, и в Гражданскую и в Великую Отечественную войны. Зато в этом у нас совсем нет уверенности сегодня, в эпоху  всеобщей  «оптимизации», во времена буйного повсеместного разрастания не просто бюрократической, а имитационной опухоли, когда реальная работа подменяется отчетами о ней, уровень компетентности начальства устойчиво сместился в область отрицательных значений, все живое выхолащивается,  самостоятельное  объявляется  враждебным, а из яркой словесной шелухи выглядывают уши финансовых интересов. И если в начале 90-х поддерживала вера в то, что царство демократии не за горами и в итоге все окажутся в выигрыше от кардинальных перемен, теперь, к сожалению, таких надежд больше нет. Последние события вокруг выборов в Российской академии наук, нашем учредителе, только усугубили пессимизм.

Академию наук подвергли небывалому унижению, не дав выбрать своим президентом видного ученого с мировым именем и научно-организационным опытом. Подобные качества, непременно сочетающиеся с наличием собственного мнения и стремлением его отстаивать, оказываются перпендикулярными критериям властей, которые последовательно искореняют последние остатки автономии Академии, уже лишив ее своего исследовательского инструментария — институтов. Но не сервильное собрание, послушно выдающее «одобрямс» сомнительным, конъюнктурного характера начинаниям чиновников, нужно стране. Без настоящей науки у нее нет осмысленного будущего, академические же свободы — необходимое (хоть и недостаточное) условие  успеха  научного  поиска в наши дни. Разумеется, в РАН есть проблемы, и немалые, но они только умножились при неестественном слиянии трех академий, так что применяемое лекарство оказывается страшнее болезни. В идеале Академия как сообщество лучших умов должна была бы формулировать научную повестку дня и обеспечивать смену ее «агрегатного состояния» — из плана в результат. Именно так представлял себе роль Академии наук  Людвиг  Дмитриевич.

 

Научное мировоззрение и «Природа»,  Л.Д.Фаддеев

Вступление на пост главного редактора журнала «Природа» дает мне удобную возможность выразить свои мысли о цели науки, ее  месте в обществе. Я не думаю, что скажу здесь что-либо новое. Это скорее изложение моего собственного символа веры,  данного  мне  моим образованием и опытом, обращение к единомышленникам, которых я надеюсь найти среди читателей журнала. Уже почти 80 лет «Природа» поддерживает  высокие традиции подлинно научного мировоззрения. Ее аудитория — широкие круги научной общественности, т.е. та социальная прослойка, которая имеет право называться  учеными.

Оговорюсь  заранее,   что   термины   «наука» и «ученый» будут пониматься в узком смысле, т.е. применительно к естествознанию. То, что у нас называется отраслевой наукой (т.е. инженерное дело), а также гуманитарные и социальные науки имеют свои правила и методы, и я не могу их профессионально обсуждать.

Что, по моему мнению, составляет основу научного мировоззрения, что дает право называться ученым и естествоиспытателем? Из многих положений я бы выделил пять: профессионализм, убежденность, скептицизм, рациональность и интуицию. Остановлюсь на этом немного подробнее.

Профессионализм. Без профессиональных знаний и навыков нельзя быть ученым. Это очевидно и не нуждается в обсуждении. Впрочем, это положение в равной мере относится к любой профессиональной деятельности — от инженерного дела до искусства. В нашем случае основное отличие состоит в том, что общественное мнение  не  всегда может  отличить профессионала в науке от самозванца-лжеученого — у читателя- неспециалиста нет для этого тех же профессиональных знаний.

Таким образом, только доверие может стать источником положительного отношения общества к ученым. Оно основано на историческом опыте, традициях научных школ, международном признании. Нарушение этого доверия — во имя самых важных, но сиюминутных интересов — тяжелое преступление перед наукой и  обществом.

Многочисленные ссылки на научную обоснованность своих действий, делавшиеся в недавнем прошлом людьми, не имеющими на это профессионального права, во многом дискредитировали науку и ее возможности. Поэтому каждый ученый нашей страны переживает неожиданные и незаслуженные упреки в  адрес научного  сообщества.

Всякий  подлинный  профессионализм  связан  с  элитарностью.   Естественно,   это   относится и к ученым. В наше время эгалитарных тенденций надо утверждать и отстаивать право ученых на присущую им выделенность.

Убежденность. Трудно заниматься научными исследованиями не будучи убежденным в своих знаниях, перспективности выбранного направления. Здесь большую роль играет доверие к коллегам в прошлом и настоящем. Научное мировоззрение — в отличие от  средневекового  мышления — исходит из того, что знания, накопленные за последние 300 лет, не будут отметены будущими исследователями, а практически будут входить  в их мировоззрение. Процесс накопления и формулировки знаний сам по себе эволюционен, новые законы включают в себя старые как более частный случай. Политические революции, полностью отрицающие свергнутый общественный строй, не имеют аналогов в жизни  науки.

Все это приводит к определенному консерватизму ученых и научного сообщества в целом. Но важно понимать, что этот консерватизм не имеет ничего общего с застоем, схоластикой и идолопоклонством. Профессиональное пони мание и уважение традиций, стремление к их со- хранению и преумножению — это здоровый консерватизм.

Поэтому странно, нелепо и грустно видеть попытки опровергнуть, к примеру, законы релятивистской динамики (частную теорию относительности) или второй закон термодинамики, предпринимаемые подчас даже обладателями ученых степеней и званий на основании сведений, почерпнутых из научно-популярной литературы. Непрофессиональное отрицание признанных достижений науки противоречит научному мировоззрению и не имеет ничего общего с   новаторством.

Скептицизм. Процесс научного познания природы далек от завершения; одно это уже оправдывает существование ученых. Ученый, работающий над новыми закономерностями, должен быть свободен от догм, давления априорных соображений и предрассудков. Поэтому включение коллективного опыта в собственное сознание ученого сопровождается естественным скептицизмом, стремлением проверить, по возможности, самому то, что утверждают авторитеты. Не менее важно сознавать, что реально можно сделать или понять на данном уровне развития науки.

Так, в том, что большая теорема Ферма будет доказана, не сомневается ни один математик. Это не мешает относиться с оправданным скептицизмом к доказательствам, которыми постоянно заполнена почта математических институтов. Просто математика должна еще развиться, прежде чем будет найден адекватный подход к этой проблеме. Это же относится и, скажем, к проблеме органической эволюции. Можно критиковать дарвинизм за его противоречия и неполноту, но выход будет найден (как во всяком случае считаю я) только на пути дальнейшего развития генетики  и молекулярной биологии.

Здоровый  скептицизм —  незаменимое оружие в борьбе с априорными теориями. На заре современного научного мировоззрения с его помощью были отметены астрология и  теория флогистона,  а в прошлом веке — теория самозарождения. Сейчас, когда антинаука снова подымает голову, его роль важна как  никогда.

Рационализм. Более подробно этот термин можно расшифровать как уверенность во всемогуществе  научного познания.

Ему не следует придавать какие-либо субъективные оттенки, скажем, говорить о целесообразности устройства окружающего нас мира. Просто если уж ученый взялся описывать законы природы, то он исходит из того, что они есть и их можно открыть. Более того, он знает, что они будут открыты при помощи методов, которые уже известны, или новых соображений, которые подскажет его собственный опыт или опыт его коллег.

Интуиция. Каждый работающий ученый знает, какую роль в  его научной жизни играют предчувствия, озарения и «вещие сны». Можно говорить об особенностях работы человеческого мозга, о подсознании, которые когда-то в будущем получат объяснение. Но пока имеет смысл отделить эту часть научного творчества в самостоятельную проблему. Интуиция играет огромную эвристическую роль в естествоиспытательстве, ее проявление, как правило, предшествует рациональному опыту.

Итак, в научном мировоззрении должны находить естественное сочетание, казалось бы, противоречащие друг другу категории: консерватизм убежденности и новаторство скептицизма, уверенность рационализма и неуловимая трансцендентальность интуиции. Абсолютизация любой из этих категорий недопустима. Только гармоническое их сочетание дает то, что мы называем научным мировоззрением. И, конечно, во главе стоит профессионализм. Рискуя повториться, скажу, что именно обладание профессиональными знаниями и квалифицированное их использование выделяют сообщество ученых.

Обсудим  теперь  вкратце  положение  ученых  в обществе и их взаимоотношения. Поскольку, как уже сказано, широкой общественности  непонятны мотивы, цели и методы научного творчества, она  вправе  относиться к ученым с недоверием, и со своей стороны ученые, имея собственные стимулы для работы, предпочли бы удалиться в «башню из слоновой кости», т. е. стать независимыми от общества.

Это, конечно, невозможно. Ученый и наука нуждаются в средствах, которые им может дать лишь общество. В наше время речь идет о больших вкладах, использование которых общество не может контролировать (подчеркну еще раз, что речь идет лишь о фундаментальных исследованиях в области естественных наук). Примером  «дорогой науки» являются космические исследования или физика высоких энергий. Некоторое время политические соображения престижа или военной безопасности поддерживали подобные на правления, а заодно и всю фундаментальную науку. Сейчас, в период изменения общественного мышления, общество должно оценить роль науки как таковой, не думая о ее непосредственных приложениях, и считать, что ее поддержка «оплачена» учеными предыдущих поколений. Нетрудно подсчитать, что Фарадей и Максвелл окупили фундаментальную науку на несколько веков  вперед.

В свою очередь, ученые могут лучше всего оправдать это доверие только своей работой, а также предоставлением своих результатов бесплатно в распоряжение общества. Научные открытия не патентуются, они публикуются в научных журналах, открытых для всех. В этом же смысле наука не имеет национальных границ и политического лица.

Упомянув термин «политика», не могу удержаться  от  того,  чтобы  не  сказать  несколько слов о  взаимоотношении  науки  и   политики,  ученых и политических деятелей. Здесь много противоречий, источником которых является различие этих областей деятельности. Так, цели науки определены в ней самой и не зависят от внешних обстоятельств, в то время как политика призвана действовать в быстро меняющемся мире и модифицировать свои средства под влиянием этих изменений. Политика и наука — это два различных призвания, рекрутирующих людей с резко отличным один от другого образом мышления. Можно сказать, что научное мировоззрение часто конфликтует с политическим. Хорошо известны примеры людей, которые потерпели неудачу на  научном поприще  и приобрели большой успех в политической деятельности, часто даже и  прогрессивной.

Отсюда и отношение к науке со стороны политиков, которое в наше время выражается, в основном, средствами массовой информации. В переживаемый нами переходный период это отношение весьма недоброжелательно. Имманентный консерватизм науки сознательно или бессознательно смешивается с консерватизмом политическим. Характерный термин, которым пресса окрестила академические учреждения — «официальная наука», хорошо иллюстрирует это положение. В  подобных  обстоятельствах  наука  беззащитна. Нет ничего нелепее, изменять научное мировоззрение под непрофессиональным давлением. Поэтому ученым не остается ничего другого, как пренебречь незаслуженными упреками и продолжать заниматься своим  делом.

Зато небывалую питательную среду получает антинаука — от отрицания второго закона термодинамики через возрожденную астрологию и мифическое биополе до летающих тарелок. Трудно сказать, чего здесь больше — шарлатанства или патологии. Ясно одно — вся эта чертовщина ни- как не входит в научное мировоззрение. Характерная методология антинауки — сначала вводится глобальный термин, скажем «летающие тарелки» или «биополе», а затем вся действительность подгоняется под оправдание его реальности. Ни рационального мышления, ни скептицизма здесь нет ни грамма.

Прискорбно видеть, как в этот громкий хор служителей  антинауки  входят   рассекреченные в ходе конверсии работники всевозможных «ящиков». ВПК, сделавший так много для деформации нашей экономики, вносит свой вклад и в деформацию отношения к фундаментальной  науке.

Что может противопоставить наука этому средневековому феномену? Спорить с непрофессиональной прессой бесполезно. Можно надеяться, что синдром антинауки практически  замрет  при стабилизации политической ситуации  (что  мы и видим, скажем, во Франции или США, на которые так любят необоснованно ссылаться наши уфологи). Однако, как и во все времена, наука может и должна обосновывать свое существование путем популяризации своих достижений и пропаганды научного мировоззрения. Журнал «Природа» будет неуклонно продолжать свое дело в этом направлении.

 

 О нашем учителе

М.А.Семенов-Тян-Шанский,

доктор физико-математических наук

Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В.А.Стеклова РАН; Бургундский  университет  (Дижон, Франция)

Уход Фаддеева — огромная потеря для российской и мировой науки. Для нас, его учеников, это еще и  тяжелая человеческая утрата.  Мы ведь его знали и с ним работали почти 50 лет. Людвиг Дмитриевич сам несколько раз возвращался к  своей  научной  автобиографии.  Теперь  о нем должны написать  мы.

Жизнь Л.Д. была и счастливой, и вместе с тем драматической. Многое из того, о чем он  мечтал еще  в  юности, ему удалось реализовать.  Вместе с тем фундаментальная наука, которой он посвятил всю свою жизнь, оказалась не нужна современной российской власти, 20 лет вымаривавшей науку на голодном пайке, а затем демонстративно навязавшей унизительную «реформу» Академии наук, вопреки мнению научного сообщества. Об  этих событиях Л.Д. говорил с большой горечью. В разных формах его противостояние некомпетентной власти продолжалось долгие годы — в 1990-е годы это была борьба за сохранение организованного им Международного математического института  имени Эйлера, которая стоила ему здоровья, спровоцировав инфаркт. Исход этой борьбы остается неясным и сейчас, после его кончины. Не хочется начинать статью, посвященную памяти Людвига Дмитриевича, с этих печальных обстоятельств. Правильнее начать с последней и достаточно редкой почести, которой Л.Д. был удостоен, — увы, всего за несколько месяцев до  смерти.

Квантовая проблема трех тел

В августе 2016 г. во время конференции по теории нескольких частиц в датском городе Орхус было объявлено об учреждении специальной медали имени Людвига Фаддеева за выдающиеся работы по физике систем нескольких частиц.  Учреждение именной почетной медали при жизни ученого — очень редкий случай. Можно вспомнить медаль имени Макса Планка, учрежденную в 1929 г. по случаю 70-летия ученого, причем первые две медали вручили самому М.Планку и А.Эйнштейну.

Кстати, Л.Д. тоже получил медаль Макса Планка — причем он был всего лишь третьим российским ученым, удостоившимся этой награды (вслед за Л.Д.Ландау и Н.Н.Боголюбовым). Появление медали имени Фаддеева, к сожалению, немного запоздало, Л.Д. в это время был уже тяжело болен. Тем не менее он сам приехал в Орхус и присутствовал на официальной церемонии. Первая такая медаль будет присуждена только в 2018  г.

Учреждение  новой  медали  было  приурочено к  50-летию перевода его знаменитой монографии о квантовой задаче трех тел. Эта работа Л.Д. сразу же получила широкую известность. Задача  трех тел в классической механике была поставлена самим И.Ньютоном. На протяжении 300 лет ею занимались крупнейшие математики, и она приобрела славу неразрешимой. Хотя численные методы, применяемые в астрономических расчетах, хорошо разработаны, вопрос о поведении трех тяготеющих тел при больших временах (в частности, о сходимости рядов теории возмущений и об устойчивости Солнечной системы) оказывается необычайно трудным. Квантовая задача оказалась проще — одной из любимых идей Л.Д. всегда была мысль, что квантовая механика проще классической. Сформулированные им интегральные «уравнения Фаддеева» послужили основой для эффективных  численных вычислений.

Нужно сказать, что, хотя работа Л.Д. о квантовой задаче трех тел принесла ему заслуженную славу, сам он эту работу с самого начала рассматривал как пройденный этап. После публикации монографии «Математические вопросы квантовой теории рассеяния для системы трех частиц» (1963), он  решительно перешел к  другим задачам  и больше ничего не писал на эту тему. (Это была его знаменитая формула — «если вы чувствуете, что вы готовы начать писать серийные статьи, нужно сменить тематику».) 1960-е годы были вообще для Л.Д. очень счастливым и плодотворным временем. После того как он завершил работу над квантовой задачей трех тел, в течение трех лет было получено решающее продвижение в теории Янга—Миллса, одновременно Л.Д. получил полное решение трехмерной обратной задачи (восстановление потенциала в  уравнении  Шрёдингера по данным рассеяния) — эту работу он считал своим  лучшим  аналитическим  результатом  —  и кроме того, по просьбе И.М.Гельфанда, за несколько недель написал работу по теории авто- морфных функций, где методы, пришедшие из квантовой  механики,  приводят  к  новым  идеям  и результатам в задаче аналитической теории чисел (теорией автоморфных функций занимался потом в нашей группе один из первых аспирантов Л.Д. А.Б.Венков). Работа о трехмерной обратной задаче была опубликована только через 10 лет — просто не было времени ее дописать, шла работа по квантовой теории поля, а потом еще и по теории солитонов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В эти же годы Л.Д. начал формировать свою группу из студентов-старшекурсников физфака и матмеха, ставших затем его аспирантами и стажерами. Для нас, его учеников, время это было совершенно волшебное. Целый мир, можно сказать, открывался перед нами. Очень многие вещи, необходимые для работы с Л.Д., не входили в программу университета.

Правда, базисная математика, связанная с квантовой механикой, на физфаке всегда преподавалась прекрасно — это была заслуга академика В.И.Смирнова, который разработал курс математики, специально ориентированный на квантовую физику; Л.Д. сам прошел эту школу в 1950-х гг. Но теперь нужно было выучить современную дифференциальную геометрию, группы и алгебры Ли, позже к ним добавилась алгебраическая топология, алгебраическая геометрия… Самое главное было ощущение связи «всего со всем» — фундаментальной физики и красивейшей математики. Л.Д. считал, что хорошие физические идеи должны привести к прогрессу в задачах чистой математики. В начале 1970-х гг. он вместе с Б.С.Павловым предпринял очень романтическую попытку доказать гипотезу Римана, одну из центральных нерешенных задач современной математики, методами квантово-механической теории рассеяния. Эта попытка не удалась, но идея очень красивая и, может быть, к ней еще вернутся. С другой стороны, Л.Д. всегда считал, что только очень красивая математика имеет шансы быть правильной в фундаментальной физике.  В развитии физики было несколько таких знаменитых случаев, когда именно математическая красота приводила к открытию новой физики. Пожалуй, самый знаменитый пример — это открытие спиноров и античастиц П.Дираком. Людвиг Дмитриевич как-то полушутя жаловался, что в 1920-х годах великие физики — создатели квантовой механики — по существу не знали математики (многое, начиная с матричного исчисления, которое теперь студенты- математики учат на первом курсе, они переоткрыли по ходу дела), — а теперь мы знаем множество тонких вещей, и тем не менее решительного прогресса добиться не удается.

Знаменитый семинар Фаддеева в Ленинградском отделении Математического института имени В.А.Стеклова АН СССР (ЛОМИ) начинался как учебный, но постепенно, по мере того как его участники взрослели и начинали писать первые работы, он превратился в полноценный исследовательский. Кроме этого по понедельникам и четвергам у доски происходили обсуждения всех рабочих  сюжетов.  Так  постепенно  формировался «командный стиль» работы в лаборатории, в котором Л.Д., как он сам с удовольствием говорил, отводил себе роль играющего тренера. Самое важное при работе над задачей, любил он говорить, — правильно загрузить подсознание. Это вещь, которой не так легко научиться, но каждый работающий математик, которому приходилось концентрированно обдумывать какую-нибудь трудную задачу, знает, что результат никогда не бывает прямо пропорционален усилиям. И вдруг, после недель безуспешных попыток продвинуться, приходит неожиданное озарение. Этот эффект описан в свое время А.Пуанкаре, доказавшим свою знаменитую теорему об униформизации в тот момент, когда он садился на подножку омнибуса, но в какой-то мере он знаком всем нам. Эти моменты абсолютного счастья после долгого обдумывания задачи и совместных обсуждений у доски — то, что вспоминается прежде всего.

Квантование поля Янга—Миллса

Работы Л.Д. о теории поля Янга—Миллса — по-видимому, самые известные и важные из его работ 1960-х годов. Вместе с тем с ними связана и очень драматическая история. Сам Л.Д. недавно очень живо описал ее в своем выступлении на Общем собрании РАН по случаю присуждения ему медали имени М.В.Ломоносова — высшей награды Академии наук. Он озаглавил его «Моя жизнь среди квантовых полей». Интерес Л.Д. к квантовой теории поля сложился еще в студенческие годы, когда профессор кафедры математики физического факультета Ленинградского государственного университета (где он учился) О.А.Ладыженская организовала специальный студенческий семинар, посвященный математическим аспектам квантовой теории поля. Л.Д. там был главным докладчиком. Но в середине 1950-х годов квантовая теория поля переживала трудное время и надолго вышла из моды. За блестящими успехами квантовой электродинамики последовало целое десятилетие безуспешных попыток применить теорию поля для расчета внутриядерных сил. Но окончательный удар ей нанесло открытие Л.Д.Ландау  и И.Я.Померанчуком так называемого «парадокса нуль-заряда» (обращения в нуль перенормированной константы связи). Этот парадокс относился к квантовой электродинамике (которая, в отличие от мезонной теории ядерных сил, прекрасно работала и позволяла рассчитывать тонкие эффекты с беспрецедентной точностью). Тем не менее результат тонкого (и правильного!) вычисления Ландау и Померанчука указывал, как считалось, на прямое логическое противоречие в ее основах. В своей короткой статье «Фундаментальные проблемы», которая оказалась последней, написанной незадолго до трагической автомобильной катастрофы, Ландау, ссылаясь на парадокс нуль-заряда, объявил гамильтонов метод в теории поля мертвым, нуждающимся в похоронах («со всеми  почестями,  которых  он  заслуживает»).

«Ввиду краткости жизни, — заключал Ландау, — мы не можем позволить себе заниматься задачами, не ведущими к новым результатам». В начале 1960-х  слова  Ландау  воспринимались  его учениками   как   завещание  Учителя.  Поэтому,   когда в 1966 г. Л.Д. вместе с В.Н.Поповым получили решающее продвижение в квантовой теории Янга— Миллса (именно на основе традиционного гамильтонова подхода), их статья не могла быть ни принята к печати в одном из ведущих физических журналов в СССР, ни отправлена за границу (для чего требовалось положительное заключение Отделения ядерной физики АН СССР). В итоге с годичной задержкой было опубликовано лишь короткое сообщение в «Physics Letters», а полный текст работы издал Киевский институт теоретической физики в виде препринта; это препринт был переведен на английский и напечатан в материалах Fermilab только в 1973 г., уже в разгар бума, связанного с появлением последовательной теории  квантовых  калибровочных полей.

Геометрическая красота теории Янга—Миллса стала понятна не сразу — первоначально Л.Д. хотел заниматься квантовой гравитацией, поля Янга—Миллса казались скорее более простым модельным примером. Теперь мы знаем, что этот пример оказался исключительно удачным — он позволил обобщить квантовую электродинамику, объединив ее  со  слабыми  взаимодействиями, и впервые построить последовательную теорию сильных взаимодействий. Геометрически теория Янга—Миллса — это, по существу, «общая теория относительности  в  зарядовом  пространстве», и в этом смысле она очень близка по духу к теории тяготения Эйнштейна. Все эти захватывающие события произошли уже в начале 1970-х годов. Исходная работа Фаддеева и Попова, в которой было впервые получено корректное квантование теории Янга—Миллса, послужила базой для всего дальнейшего. Ключевое открытие начала 1970-х состояло в том, что теория Янга—Миллса свободна от парадокса нуль-заряда. Результатом стало построение «стандартной модели» в физике элементарных частиц, отмеченное несколькими Нобелевскими премиями. К  сожалению,  Л.Д. не попал в число лауреатов. Не только мы, его ученики, считаем, что это явная несправедливость. Старый друг Л.Д. и создатель теории Янга—Миллса великий физик Янг-Чжен-нин написал по этому поводу: «Многие, включая меня, считали, что Фаддеев должен был разделить Нобелевскую премию 1999 г. с ‘т Хоофтом и Вельтманом. Среди физиков-теоретиков в XX в. существовало странное отношение к математике. В XIX в. работы Максвелла, Больцмана, Гиббса, Кельвина, Лоренца свидетельствовали о противоположном отношении  к роли математики в физике. Кажется, что с некоторой заносчивости молодых Паули и Гейзенберга берет свое начало представление, что математика только вредит оригинальности в физике. Свидетельство тому — страдания и горечь Макса Борна или Вигнера. Хотя Гейзенберг в поздние годы изменил свои взгляды на математику, в американской физике это высокомерное  пренебрежение математикой надолго укоренилось. Я думаю, что это одна из причин, почему Фаддеев не был включен в число лауреатов 1999  г.».

Стоит заметить, что упоминание Паули в этом контексте не лишено некоторой персональной горечи — в 1954 г. на семинаре Р.Оппенгеймера Паули «зарубил» работу самого Янга, который рассказывал про свою теорию. Только молодость Янга и благожелательность Оппенгеймера спасли положение, и работа Янга и Миллса, изменившая фундаментальную физику, была опубликована.

Возвращаясь к работе Фаддеева и Попова, стоит особо подчеркнуть простоту и ясность предложенного ими подхода. Фактически они восстановили в правах в теории поля метод функциональных интегралов, изобретенный когда-то Р.Фейнманом. В начале 1960-х годов Фейнман тоже предпринял попытку проквантовать поле Янга— Миллса, но по непонятной причине этим методом не воспользовался и не смог довести работу до конца. Людвиг Дмитриевич любил говорить, что они с Поповым переиграли Фейнмана на его собственном поле. Ключевой момент состоял при этом в построении правильной меры интегрирования, т.е. в вычислении некоторого определителя. Первый вариант этого вычисления (так называемый трюк Фаддеева—Попова) был предложен Поповым, а затем Л.Д. нашел его очень красивое обоснование. Знаменитая статья Людвиг Дмитриевич с изложением этого метода открывала первый номер журнала «Теоретическая и математическая  физика»,  основанного  в  1969 г.  (В 1970-х и 1980-х годах эта статья стала стандартным тестом при отборе студентов и аспирантов в лабораторию Л.Д. — статью полагалось понимать.) Вычисление функционального  интеграла по теории возмущений приводит к диаграммной технике (когда-то именно изобретение этой техники «фейнмановских диаграмм», описывающих распространение и взаимодействие квантовых частиц, сыграло революционную роль в физике — с их появлением квантовая теория поля обрела наглядный и адекватный язык); поправка, связанная с учетом детерминанта, эквивалентна добавлению к этим диаграммам еще одной «фиктивной» частицы. Эти частицы — знаменитые «духи Фаддеева—Попова» — стали как бы визитной карточкой нового метода, о них слыхали и те, кто не знает теории поля и вообще  физики.

Метод обратной задачи. Классические и  квантовые солитоны

В начале 1970-х Л.Д., а за ним и все его ученики были увлечены новым сюжетом — удивительным новым  методом  решения  нелинейных  уравнений в частных производных. Исходная идея замечательного американского математика М.Крускала была совершенно фантастической — подставить профиль волны в  нелинейном уравнении   Кортевега—де Фриза (это уравнение описывает длинные волны на мелкой воде и известно с  конца XIX в.) в квантово-механическое уравнение Шрёдингера и решить для него задачу рассеяния. Эволюция данных рассеяния описывается простым линейным уравнением, которое легко решается. Чтобы вернуться обратно и описать эволюцию исходной волны, нужно решить обратную задачу теории рассеяния. Как Крускал первоначально додумался до этой идеи, совершенно непонятно. Теперь-то мы знаем, с чем связан этот поразительный трюк, но в середине 1960-х это был гром среди ясного неба. Трюк Крускала был значительно прояснен в работе другого замечательного американского математика, П.Лакса, а вслед за тем В.Е.Захаров и А.Б.Шабат построили новые примеры нелинейных уравнений в частных производных, которые решались таким способом.

Л.Д. впервые услыхал об этих поразительных вещах  во  время  конференции  в  Новосибирске в начале 1971 г., где он делал доклад о трехмерной обратной задаче. Теперь неожиданно оказалось, что обратная задача для одномерного уравнения Шрёдингера (или близкого уравнения Дирака), которую Л.Д. решил еще в 1959 г. в кандидатской диссертации, непосредственно работает в этом новом контексте. Кандидатская диссертация Л.Д. была в свое время написана вслед за фундаментальными работами об обратной задаче  рассеяния И.М.Гельфанда, Б.М.Левитана и В.А.Марченко. Они рассматривали обратную задачу для радиального уравнения Шрёдингера (возникающего из трехмерного уравнения при разделении переменных). Как теперь стало ясно, случай уравнения на всей оси (для него обратная задача немного сложнее) гораздо важнее для изучения нелинейных уравнений. Первым итогом обсуждения нового метода стала знаменитая работа Захарова и Фаддеева «Уравнение Кортевега—де Фриза как вполне интегрируемая система». Понятие полной интегрируемости  возникло  в  аналитической  механике в XIX в.; в середине 1960-х годов В.И.Арнольд привлек к нему внимание, предложив для него красивую геометрическую формулировку (это знаменитая теперь теорема Лиувилля—Арнольда). Математики XIX века придумали довольно много тонких примеров интегрируемых систем, для их решения использовались специальные замены переменных. В 19-м столетии все эти сюжеты одно время считались вершиной математического анализа и входили в программы университетских экзаменов, но постепенно стало понятно, что «общие» механические системы очень далеки от интегрируемости. После работ Пуанкаре интерес сместился в сторону доказательства неинтегрируемости, изучения хаоса и др., и интегрируемые системы надолго вышли из моды. Ни одного нетривиального примера бесконечномерной интегрируемой системы (т.е.  системы  полевого  типа) не было известно. Хотя работа Захарова и Фаддеева по существу была переформулировкой уже известных фактов, ее идеологическое значение было огромно — она означала, что бесконечномерные интегрируемые системы существуют и очень интересны и нетривиальны. Особенно интересным оказалось явное описание фазового пространства уравнения Кортевега—де Фриза в терминах «данных рассеяния» — в нем выделился вклад от знаменитых солитонных решений (уединенных волн), причем они вели себя как настоящие частицы. Произошла, как любил позже говорить Захаров,  смена парадигмы.

С самого начала интерес Л.Д. к интегрируемым уравнениям был связан с надеждой применить новую технику в теории поля. Конечно, уравнение Кортевега—де Фриза с его нерелятивистской кинематикой — не слишком удачный пример, но новый метод исследования нелинейных уравнений позволял надеяться, что можно построить и примеры релятивистских интегрируемых уравнений. И такое уравнение — знаменитое впоследствии уравнение sine-Gordon — вскоре нашлось, причем  это был хороший пример пользы международных контактов. В начале 1972 г. Л.Д. был в США, где он сделал серию  докладов  и  рассказывал,  в  частности, о только  что  написанной работе с Захаровым, — и  присутствовавший на докладе американский физик Дж.Клаудер упомянул уравнение sine-Gordon, возникшее первоначально в нелинейной оптике. Как и уравнение Кортевега—де Фриза, уравнение sine-Gordon содержит две переменных (координату и время); его непосредственные физические приложения включают, кроме оптики, теорию сверхпроводимости — но главный его интерес связан с тем, что это исторически первый нетривиальный пример релятивистски инвариантной вполне интегрируемой теории поля (в двумерном пространстве-времени). Основное техническое средство при изучении интегрируемого уравнения — построение для него так называемой «лаксовой пары» (вспомогательного линейного дифференциального уравнения, задача рассеяния для которого позволяет решить исходную нелинейную задачу). Поиском «лаксовой пары» для уравнения sine-Gordon занялся Леон Тахтаджян, только что принятый в ЛОМИ стажером после окончания матмеха. Одновременно этой задачей занималась группа американских математиков (М.Абловиц, Д.Кауп, А.Ньювелл, Г.Сегюр). Чуть позже к Тахтаджяну и Фаддееву присоединился Захаров; результатом этой работы стало полное описание решений и — самое главное — красивые и прозрачные формулы для энергии и  импульса поля sine-Gordon;   в  элементарной  линейной  теории аналогичные формулы служат основой для интерпретации решений полевых уравнений в терминах частиц (знаменитый  «корпускулярно-волновой  дуализм»). В новой модели, кроме частиц, связанных с исходным полем, возникал вклад, связанный с частицами нового типа — солитонами и их связанными состояниями.  Идея связать солитонные  решения   с новыми частицами (отсутствующими при «наивном» квантовании модели) и сама возможность разрушить старую парадигму квантовой теории поля «одно поле — один тип частиц» поражали воображение. Я до сих пор помню блестящий доклад Фаддеева об этой работе на семинаре Смирнова по математической физике. Точное решение соответствующей квантовополевой модели  заняло  почти 10 лет. Первым его шагом стало «квазиклассическое» квантование, соответствующее по духу  «ста- рой квантовой теории» Бора—Зоммерфельда, которая предшествовала созданию последовательной квантовой механики. На первых порах эти  идеи столкнулись с жесткой оппозицией физиков. Доклад Л.Д. на знаменитом теоретическом семинаре В.Н.Грибова во время зимней школы Ленинградского института ядерной физики 1974 г. закончился поражением — после четырех часов у доски Л.Д. сорвал голос и вынужден был уйти, сопровождаемый ироническими замечаниями о попытках воскресить «мечту Эйнштейна». После этой  неудачи Л.Д. у Грибова больше не выступал — защита точки зрения нашей лаборатории была поручена его молодым ученикам. Ключевое вычисление по теории возмущений, подтверждавшее устойчивость солитонов  при  квантовании, сделали И.Я.Арефьева и В.Е.Корепин. Володя Корепин, в то время аспирант первого года, прошел на физфаке серьезную школу по квантовой теории поля и мог говорить с участниками грибовского  семинара   на   их   языке. В итоге его боевое крещение прошло успешно — теоретики признали наконец нашу правоту. А через несколько лет удалось достигнуть и настоящего прорыва  —  вместо  приближенного «квазиклассического» решения построить точное.

Новый метод получил название «квантовый метод обратной задачи» — по аналогии с классическим методом обратной задачи, появившимся десятилетием раньше. Речь шла о  действительно   глубоком  обобщении, в котором объединились идеи, связанные с построением  «лаксовых пар» для интегрируемых уравнений, старые тонкие методы  квантовой теории, восходящие еще к 1930-м годам («анзац Бете») и новейшие достижения квантовой статистической физики (связанные прежде всего с работами Р.Бакстера). Основой нового метода стала красивая алгебра, связанная с понятием «квантовой R-матрицы». Один из ключевых примеров квантовой R-матрицы извлекался из старой работы Янга, поэтому для ключевого тождества в новой теории Л.Д. предложил название «тождество Янга—Бакстера» — под этим именем оно и получило широкую известность. Программный доклад с наброском нового метода был сделан Л.Д. в конце мая 1978 г. В истории новой области науки бывает короткий начальный период, когда каждое маленькое продвижение практически удваивает область известного. Мы переживали тогда именно такое счастливое время. В разгар этой работы, осенью 1978 г., в ЛОМИ состоялась первая конференция по квантовой теории солитонов. В ней участвовали и классики предыдущего этапа развития физики — А.Б.Мигдал и В.Н.Грибов, и лучшие эксперты по классическим интегрируемым системам — В.Е.Захаров и С.П.Новиков вместе со своими учениками,  и молодые теоретики — А.М.Поляков, А.А.Белавин, А.Б.Замолодчиков. Эта конференция вспоминается сейчас как  момент удивительного единства  науки.

В течение следующего года большинство предположений, о которых Л.Д. говорил в своем докладе, были доказаны. В значительной степени это стало результатом коллективной работы всей лаборатории. Ключевой вклад был сделан Е.К.Скляниным, Л.А.Тахтаджяном, П.П.Кулишом.

Создание квантового метода обратной задачи позволило более глубоко понять и старые результаты, в том числе и происхождение знаменитых «лаксовых пар», увлекательный поиск которых в начале 1970-х годов напоминал охоту. «Классические r-матрицы» Склянина, возникающие как квази- классический предел квантовых R-матриц, позволили внести порядок в эти вопросы и доказать красивые общие теоремы, в которых теория интегрируемых систем объединилась со  знаменитым «методом орбит» Кириллова—Костанта в теории представлений групп Ли (этим сюжетом мы занимались вдвоем с А.Г.Рейманом).

Одним из важнейших побочных продуктов нового метода стала теория «квантовых групп». Первый пример квантовой группы построили П.П.Кулиш и Н.Ю.Решетихин в начале 1980-х годов, а затем В.Г.Дринфельд предложил общую аксиоматику и глубокое обобщение этого примера. Открытие квантовых групп стало, пожалуй, самым важным событием в некоммутативной алгебре после изобретения в конце XIX в. групп и алгебр Ли. В 1986 г. Дринфельд подготовил доклад о квантовых группах для Международного математического конгресса в Беркли. Так как Дринфельд в то время  был «невыездным», Л.Д. привез текст его доклада на конгресс и попросил прочесть его французского математика П.Картье. Этот доклад немедленно привел к «квантово-групповой революции» в математике. Связанный с новыми концепциями прогресс затронул теорию узлов, геометрию и топологию маломерных многообразий, теорию представлений.  В  лаборатории  Л.Д.  яркие  результаты в этих областях получил Н.Ю.Решетихин. Параллельно в работах В.Е.Корепина, А.Г.Изергина, Н.Н.Боголюбова, Ф.А.Смирнова, В.О.Тарасова развивались глубокие аспекты квантового метода обратной задачи. Явное вычисление корреляционных функций в работе Смирнова практически завершило построение квантовой модели sine- Gordon. К 1990 г. в лаборатории создалась, возможно, самая сильная в мире рабочая группа по современной  математической физике.

Исключительно успешная работа в «двумерной» физике несколько отодвинула на задний план физику «четырехмерную», но и здесь в 1980-х годах были получены яркие результаты. Стоит особо упомянуть работу об аномалиях в квантовой теории поля, которую Л.Д. написал вместе с нашим молодым тогда сотрудником Самсоном Шаташвили. Эта работа Л.Д. особенно нравилась, потому что в ней неожиданно ключевую роль сыграли алгебраические открытия его отца, замечательного алгебраиста Д.К.Фаддеева, одного из основоположников гомологической алгебры, сделанные еще в  1940-х годах.

Конечно, романтические надежды на важную роль солитонов в «настоящей» физике сбылись лишь отчасти, но после идеологического прорыва, связанного с  открытием солитонов, были  найдены и настоящие четырехмерные солитоны (в том числе знаменитый  монополь  ‘т  Хоофта—Полякова). В определенном смысле обычный протон и другие барионы можно интерпретировать как солитоны. Эта красивая идея была предложена в начале 1980-х годов Э.Виттеном и потом развита Д.И.Дьяконовым и В.Ю.Петровым (учениками Грибова).

Новые времена

Пейзаж изменился. После распада СССР многие ведущие сотрудники лаборатории Фаддеева оказались за границей. Те, кто остался, также проводили в заграничных командировках большую часть года. Лабораторный семинар стал собираться преимущественно в летние месяцы, когда старые участники приезжали в Петербург во время каникул. Некоторые не дожили и до 60 — к числу этих ранних потерь, вызванных стрессовыми ситуациями 1990-х годов, относятся Попов и Изергин. В лаборатории по-прежнему было немало талантливых студентов, но многие из них по завершении учебы тоже оказались за границей. В начале 1990-х большую роль сыграла поддержка российских ученых фондом Сороса, но чем дальше, тем больше становилось понятно, что фундаментальная наука не входит в число приоритетов новой российской власти.

И прошло 25 лет. Ученики Л.Д. занимают профессорские кафедры и работают в исследовательских центрах Франции, Швейцарии, США, Великобритании. Один из создателей квантового метода обратной задачи Склянин избран членом Королевского общества (кстати, сам Л.Д. был избран иностранным членом Королевского общества несколькими годами позже). Решетихин стал членом Датской королевской академии наук, Шаташвили — Ирландской королевской академии и директором Международного математического института  имени Гамильтона в Дублине. Л.Д. это  очень радовало — его ученики стали  академиками.

Людвиг Дмитриевич все эти годы продолжал активно работать. Он остался в Петербурге, отказавшись, в частнос- ти, от предложения возглавить Институт теоретической физики в университете Стони Брук после отставки Янга в 1999 г. От коллективного стиля работы 1970-х и 1980-х годов он в значительной степени вернулся к более индивидуальному методу своей молодости. В сотрудничестве с финским физиком А.Ниеми он много занимался красивой теоретико-полевой моделью, в которой солитоны не похожи на четко локализованные частицы, а образуют заузленные конфигурации. Их устойчивость обеспечивается благодаря наличию топологического инварианта — так называемого инварианта Хопфа. В этой модели аналитические вычисления исключительно сложны, а  численными расчетами  в какой-то момент Ниеми загружал все большие компьютеры Финляндии. Лагранжиан модели с заузленными солитонами удается получить с помощью некоторых замен переменных из фундаментального лагранжиана поля Янга—Миллса; есть надежда, что солитоны с нетривиальным инвариантом Хопфа соответствуют гипотетическим коллективным возбуждениям поля Янга—Миллса в квантовой хромодинамике. Еще один сюжет, связанный с полями Янга—Миллса, которым Л.Д. занимался вплоть до последних месяцев жизни, — проблема возникновения массы. Л.Д. всегда несколько скептически относился к стандартному в настоящее время способу введения массы в теорию Янга—Миллса с помощью так называемого механизма Хиггса; он хотел связать ее с правильным способом перенормировки, в  результате которой в теории, не содержащей первоначально никаких размерных параметров, возникает размерная константа, задающая масштаб масс. Л.Д. несколько раз возвращался к этому сюжету. Описанию сценария перенормировки поля Янга—Миллса посвящена и его последняя  работа, написаннная вместе с С.Э.Деркачевым и последним студентом-диплом- ником Л.Д. Сашей Ивановым.

Другой большой цикл работ (в сотрудничестве  с Р.М.Кашаевым, А.Ю.Волковым, С.Э.Деркачевым) связан с глубокими аспектами квантового метода обратной задачи — изучением бесконечномерных реализаций квантовых R-матриц и введенной впервые в работах Фаддеева важнейшей концепции модулярной двойственности для квантовых групп и алгебр Ли. Работа Л.Д. о модулярном дубле квантовой  группы  представляет  собой  глубокий «задел»  для  будущих  исследований,  связанных с нетривиальными новыми главами теории пред ставлений, некоммутативной геометрией,  теорией специальных функций (q-дилогарифмы), квантовой гравитацией и множеством других сюжетов,  изучение которых только начинается.

Как любил говорить Гельфанд, в математике, как в бильярде, хороший удар даром не пропадает. При своем возникновении квантовый метод обрат- ной задачи казался многим несколько академическим изобретением — в силу того, что его применения ограничивались моделями теории поля в двумерном пространстве-времени и квантовой статистической физики на одномерных решетках. Потенциал нового метода стал понятен лишь постепенно. В 1990-х годах оказалось, что варианты интегрируемых спиновых моделей описывают вы коэнергетическую асимптотику в  четырехмерной квантовой хромодинамике (то, что описание высокоэнергетической  асимптотики  приводит  к эффективно двумерным теориям, было известно давно — но оказалось, что эти теории к тому же интегрируемые и для их явного решения непосредственно применим немного обобщенный квантовый метод обратной задачи). Это был еще один случай, когда фаддеевская математика пересеклась с техникой и задачами школы Ландау.

Еще одно нетривиальное применение квантового метода обратной задачи связано с изучением теорий Янга—Миллса. Когда-то, в первые годы развития теории интегрируемых систем, существовала романтическая надежда, что теория Янга— Миллса тоже окажется интегрируемой. Это неверно, но вариант теории, так называемая суперсимметричная теория Янга—Миллса, действительно близок к интегрируемости или точной решаемости. Как недавно обнаружил Шаташвили (вместе с Н.Некрасовым), описание вакуумного сектора  в суперсимметричной теории Янга—Миллса (в том числе в четырехмерном пространстве-времени) непосредственно приводит к квантовым интегрируемым системам (уже изученных типов). В этом новом подходе к суперсимметричным теориям Янга—Миллса находят свое место все основные ингредиенты квантового метода обратной задачи. Активная работа в  этой области продолжается  и в настоящее время. Эта поражающая воображение связь между внешне далекими аспектами научного наследия Фаддеева — может быть, одно из лучших свидетельств его глубины. Все мы, его старые ученики, чувствуем сейчас, что — по слову римского поэта — letum non omnia finit*. С нами остаются память о  Л.Д. и  его идеи и  работы —  и тем и другим суждена долгая жизнь.

 

* Не все кончается смертью (полустишие Проперция, высеченное на надгробии И.Бродского).