Октябрь

Два месяца назад внимание мировой общественности было приковано к математике так, словно речь шла о политике или шоу-бизнесе. Хотя дело было всего лишь в отказе ученого получить почетную математическую награду и сумму примерно в двадцать тысяч долларов. «Отказник» при этом никаких скандальных заявлений не делал, никого не обвинял, и вел себя крайне скромно. На наш взгляд, необычное возбуждение вокруг этого события во многом было спровоцировано журналистами, которые перепутали Филдсовскую премию с премией института Клея в миллион долларов. О том, что в действительности происходило на Международном математическому конгрессе и о реальных достижениях лауреатов, Ольга Орлова попросила рассказать академика-секретаря отделения математических наук Российской Академии наук, директора Международного математического института им. Эйлера в Санкт-Петербурге Людвига Дмитриевича Фаддеева.

Прошедший в Мадриде Международный математический конгресс для вас был уже десятым по счету. В этом году вы возглавляли национальную делегацию на Генеральную Ассамблею Математического Союза. Какие ваши впечатления?

Конечно, события, связанные с награждением Григория Перельмана перекрыли по значимости все происходящее. Но если отвлечься от сенсаций, то в целом конгресс был крайне удачным.

Что значит — удачный конгресс?

Во-первых, он был хорошо организован. Во-вторых, это была поистине массовая математическая акция: в конгрессе приняло участие более четырех с половиной тысяч математиков. Работало 20 секций, а также было сделано 20 пленарных докладов. И самое главное — был выбран очень сильный состав докладчиков: ряд выступлений стали просто выдающимися. Тем более, что теперь с помощью разнообразной техники даже математические доклады становятся зрелищными.

Как была представлена российская математика на конгрессе?

Здесь впечатление двойственное. Докладчиков, связанных с русской математической школой, как обычно, было приглашено 25 человек. Среди них ранее как правило бывало 2 пленарных докладчика, Но в этот раз приглашенных русскоязычных с пленарными докладами было даже четверо (двое, в том числе и Перельман, отказались). Однако официально Россию представляли только 2 человека, что, конечно, звучит удручающее. И около ста математиков из нашей страны нашли возможность по личной инициативе приехать лишь благодаря каким-то фондам и собственным усилиям.

На конгрессе перед тем, как дать слово докладчику, принято его представить, и тогда часто можно было слышать вступление «Представитель прославленной русской математической школы, воспитанник Московского университета, Математического института им. Стеклова и т. д.» А потом в качестве основного места работы назывались западные университеты. Т. е. реноме русской математики в мире еще очень высокое, но долго ли оно таким будет оставаться, не совсем понятно.

Да и среди четырех лауреатов Филдсовской медали двое были представителями русской школы. И что удивительно, не было американцев.

Да, помимо нашего петербуржца Григория Перельмана и москвича Андрея Окунькова, работающего ныне в Принстоне, лауреатами стали был француз немецкого происхождения Вернер и австралийский китаец Тау.

Как вы это можете прокомментировать?

С одной стороны это говорит о том, что русская школа дала очень мощные плоды, но с другой стороны — нынешние плоды совершенно не ценятся в России. Это тоже ясно.

Ваши ощущения в связи с этим: как Россия подойдет к новому конгрессу?

Мне кажется, что по-прежнему международное внимание к тому, что делается в самой России недостаточно. Если бы программный комитет более пристально посмотрел на то, что происходит внутри России, у нас было бы больше докладчиков. Мы даже в этот раз будем заявлять протест: в программном комитете, члены которого объявляются на конгрессе, из двенадцати человек было семь представителей США — от одной страны больше половины — и ни одного от РФ. Лишь в члены Филдсовского комитета входил А. Н. Паршин (заведующий отделом алгебры математического института им. Стеклова в Москве).

Вы говорите, что внимание к российским достижениям недостаточно. Не значит ли это, что популяризация своих достижений, умение презентовать результаты необходимо сегодня русским математикам?

Возможно, но тот же Перельман с этим бы никогда не согласился.

Тем не менее, его поступок привлек к математике такое внимание, что вряд ли бы удалось сделать устроителям конгресса даже при огромных вложениях в рекламу. Но все-таки, ведь все основные математически журналы в России переводятся, русские математики оперативно публикуют свои результаты в Сети. Чего не хватает?

Другой системы ценностей. В Америке приглашение с докладом на конгресс — это сразу повод удвоить ученому зарплату. А у нас никто и не заметит. Правда, в этот раз и мы сами совершили ошибку: не послали список докладчиков, которых рекомендуем пригласить. Прежде этого было делать нельзя, во избежание давления, а сейчас правила вдруг изменились. Но мы это учтем и в следующий раз обязательно подготовим большой список молодых математиков из России, у которых есть достойные результаты.

Насколько массово в прежние годы представители Советского Союза участвовали в конгрессе?

Как я уже говорил, на каждый конгресс приглашали примерно двадцать докладчиков от СССР. Другое дело, что у ученых возникали проблемы внутри страны с получением визы на выезд. Эти политические трудности всегда существовали. Мы всегда испытывали давление со стороны властей, поэтому нам так тяжело было общаться с Международным Математическим Союзом. Вроде бы на словах СССР поддерживал резолюцию о свободной циркуляции ученых, но на деле были очень неприятные случаи, когда людям не позволяли выезжать. В частности, была такая скандальная история с Григорием Маргулисом, которому не позволили поехать в Хельсинки для получения Филдсовской медали в 1970 году. И это был не единичный случай. Так Владимиру Дринфельду, тоже в будущем Филдсовскому лауреату, не позволили сделать доклад в Беркли в 1986 году. Это при том, что у нас в последние 40 лет почти на каждом конгрессе среди лауреатов этой медали были представители русской математической школы.

В этом году среди услышанных вами докладов, были ли такие, которые можно было бы назвать поворотными?

Нет, таких конкретных работ назвать не могу, но что явно чувствуется, так это продолжающаяся еще с прошлого конгресса тенденция к объединению областей математики: когда достижения одной области используются в другой. Обычно это дает замечательные результаты.

Не могу не спросить о событии, которое, как вы заметили, затмило все. Давайте вернемся к истории вопроса. Чего только не писали на эту тему, даже то, что отец Григория был знаменитым популяризатором физики и то, что самого Григория выгнали из Петербургского отделения Математического института им. Стеклова…

Да, к замечательному популяризатору Григорий в действительности не имеет отношения — как мы смеемся, даже не однофамилец. Ведь Григорий родился в 1966 году, а автор «Занимательной физики» умер в 1942 году в блокаду. На самом деле наш герой учился в 239-й математической школе, участвовал в международных олимпиадах, затем закончил Ленинградский Университет, где решил специализироваться по геометрии. Он быстро защитил кандидатскую диссертацию и с 1990-го года стал работать в нашем институте. Вскоре ему присудили молодежную премию Европейского математического общества, которую он тогда же отказался получать — он сослался на то, что не считает свою работу достаточно сильной для присуждения премии. Затем Григорий уехал в Америку, но через некоторое время вновь вернулся в наш институт, из которого в декабре прошлого года уволился по собственному желанию.

Людвиг Дмитриевич, не могли бы вы прояснить математическую составляющую «истории вопроса»?

Будучи в Америке Григорий узнал от Гамильтона о проблеме геометризации. Если пояснить кратко, то речь идет об описании всех базисных трехмерных многообразий, из которых все остальные получаются путем склеивания. Доказательство этого списка многообразий и называется проблемой геометризации. Она была сформулирована американским математиком Торстеном (Thorsten). Для решения этой задачи Перельман выбрал не традиционные топологические методы — поскольку к этому времени топологи все свои средства исчерпали — а метод дифференциальной геометрии и уравнений в частных производных. Конкретное нелинейное уравнение описывает эволюцию многообразий, которая стабилизируется. И вот когда Перельман описал возможные аттракторы (точки притяжения) этого дифференциального уравнения, оказалось, что они совпадают со списком Торстена. В том числе из этого следует знаменитая гипотеза Пуанкаре о том, что в этом списке только одна фигура, а именно, трехмерная сфера, является связной и односвязной….

Таким образом, работа Перельмана была стимулирована Гамильтоном, но является самостоятельным доказательством?

Совершенно верно. Гамильтон по-видимому не обладал достаточным техническим арсеналом и за поддержкой обратился к очень влиятельному американскому математику китайского происхождения Яу (S. T. Yau). Тот решил, как у нас говорят, «сесть на хвост» — ведь Перельман опубликовал три препринта в Сети, но отказался посылать статьи в печатный журнал.

Кстати, почему?

Могу предположить, что он не видел в этом острой необходимости: мол, я сделал свое дело, а каждый, кто хочет прочесть, пусть разбирается сам.

Но вернемся к истории с Яу…

Яу предложил группе своих учеников перепроверить все работы Перельмана. В результате чего по этому поводу в китайской прессе была поднята шумиха: китайские математики доказали гипотезу Пуанкаре. Роль Перельмана ими оценивалась в двадцать процентов. Так с приближение конгресса среди математической общественности наступало всеобщее напряжение. Во-первых, доказано или нет? Во-вторых, кем доказано? Тогда институт им. Клея, который назвал гипотезу Пуанкаре одной из проблем тысячелетия, организовал уже американскую экспертную группу для проверки доказательства Перельмана.

Группу возглавил профессор Колумбийского университета Джон Морган (John Morgan). Морган сделал специальный доклад на конгрессе, в котором четко констатировал три вещи. Доказательство следует признать усилиями одного человека. Этим человеком является именно Григорий Перельман и никто другой. Доказательство можно считать действительно выполненным.

Что в доказательстве Перельмана вызывало сомнения?

Главная сложность заключалась в том, что доказательство требуется представить в полном виде, а Перельман дал довольно краткую версию — ведь у нас в России существует традиция простейшие вещи не пояснять. Я помню еще моя руководительница О. А. Ладыженская по этому поводу замечала: «Зачем я буду писать статью в сорок страниц, если я могу основную идею изложить на пятнадцати?» Вот и Перельман примерно так писал. А китайцы написали на эту тему монографию в триста страниц, уверяя, что они «заполняли дыры», оставленные Перельманом. Хотя в действительности они прописывали то, что специалистам и так известно и потому не требовало по сути повторения. Таким образом, эти недоразумения во многом были вызваны разными традициями научных школ. Так или иначе краткое изложение Перельмана американские эксперты посчитали убедительным. Подобное научное расследование было проведено первый раз в истории конгресса.

Известно, кто выдвигал Перельмана на медаль Филдса?

Нет. По уставу Международного Математического Союза это станет известно через 50 лет.

Почему же шум подняли задолго до конгресса?

Обычная утечка информации. Самих медалистов о награждении, конечно, извещают заранее, хотя официальных сообщений о лауреатах не поступает до начала конгресса. Теперь, когда страсти немного улеглись, я могу рассказать, что Джон Болл (John Ball), президент Международного Математического Союза, который был по традиции и председателем Филдсовского комитета, не получив от Перельмана подтверждения своего участия в конгрессе, попросил меня устроить конфиденциальную встречу с Григорием.

Так вам даже пришлось стать посредником в столь деликатном деле?

Увы. Болл сам приехал в Петербург и два дня Перельмана уговаривал, ведь доказательство признано выполненным и в таком случае очень неприятно получить отказ от номинанта.

Президент Международного Математического Союза получил от Перельмана внятное объяснение своего поступка?

Мне так не показалось. Отвечая на вопрос Болла о том, почему Григорий покинул наш институт и теперь не хочет получать медаль, Перельман ответил: «Я вообще потерял интерес к математике.» Болл в свою очередь напомнил ему о том, что доказательство гипотезы Пуанкаре оценено институтом Клея премией в миллион долларов, а затем спросил, намерен ли Григорий отказаться также от этой суммы. Перельман возразил, что миллиона ему пока еще никто не предлагал и потому он не видит повода для ответа. Я же здесь могу только добавить, что еще в январе в разговоре с Перельманом в связи с его отказом сделать пленарный доклад на конгрессе я спросил: «Ну, а если бы вам дали Филдсовскую медаль, приняли бы вы ее?» И в ответ услышал: «Без комментариев».

Как вы оцениваете теперь вероятность присуждения Перельману премии институтом Клея?

Действительно гипотеза Пуанкаре вошла в список семи задач тысячелетия, за решение которых полагается премия в миллион долларов. По правилам, объявленным институтом Клея, работа должна быть опубликована в печатном рецензируемом журнале и «вылежать» два года, чтобы она могла быть проверена в профессиональном сообществе. Насколько я знаю, в данном случае институт Клея заявил, что готов пойти на ослабление правил и признать публикации Перельмана состоявшимся доказательством. Так что, скорее всего вопрос о присуждении миллиона Перельману решится положительно.

А Филдсовским комитетом правила публикации работ не оговариваются?

Нет, ничего специального. Когда формировалось положение о медали, не было ни Интернета, ни традиции публикаций в научных Сетевых журналах.

Как вы думаете, почему Григорий Перельман ушел из института?

Со мной он отказался говорить об этом, а встретился только с директором академиком Ильдаром Ибрагимовым, который еле-еле уговорил его не уходить в конце декабря, чтобы хотя бы выплатить премию к концу года. Перельман тогда объяснил, что у него нет друзей, и он чувствует себя одиноко. Он, в частности, приводил такой довод: года три назад он покинул лабораторию геометрии и перешел в другую, но и там его обидели тем, что включили в список участников гранта лаборатории и заплатили больше денег. Григорий был возмущен тем, что его не спросили о желании войти в общий грант и отказался получать эти деньги.

На какие средства сейчас живет Перельман?

Когда он увольнялся, Ибрагимов его спросил, на что же тот собирается жить. Григорий ответил, что кое-какие сбережения у него есть и ему этого достаточно.

Его одиночество носит не только профессиональный характер?

Он никогда не был женат и живет с матерью. Отец уехал в Израиль. У него есть родная сестра, которая работает в Швеции. Но это не значит, что Перельман отвергает любые контакты с профессиональным сообществом Один из моих учеников, с которым Перельман в дружеских отношениях, пригласил Григория в Швейцарию, и тот поехал и сделал там хороший доклад. А в 2004 году Григорий с успехом выступил в Москве у нас на заседании Отделения Математики Академии Наук. Тогда уже его спросили, доказана ли гипотеза Пуанкаре. Григорий ответил: «Это следует из того, что я сейчас рассказал». Он сам нигде прямо не говорил, что доказал гипотезу Пуанкаре, а просто он решил задачу геометризации. Но из нее действительно следует гипотеза Пуанкаре. Но вот на приглашение сделать пленарный доклад на конгрессе в Мадриде Григорий не отвечал, мотивируя тем, что не хочет иметь дело с секретными комитетами. Дело в том, что имена членов программного комитета (кроме председателя, который и подписал приглашение Перельману) объявляются только на конгрессе.

Как вы думаете, на чем основана столь жесткая позиция Григория Перельмана?

По-видимому он это интерпретирует как коррупцию в международном математическом сообществе. Хотя на самом деле эта мера призвана оградить комитет от внешнего давления. Намеки на такое понимание содержатся в его интервью журналу «НьюЙоркер». Это интервью с ним провела очень известная журналистка. Она беседовала и с нами и предупредила, что после предоставления ею материала в журнал, оттуда будет звонить служба «fact cheking». А у нас такой службы нигде нет и потому писать можно все что угодно. Так желтая газета «Sunday Telegraph» опубликовала статью некоей Надежды Лобастовой из Санкт-Петербурга, где та пишет, что Перельман вынужден был покинуть институт в 2002 году, так как чувствовал себя там нежеланной персоной, его даже отказывались переизбирать в должности. Автор не удосужилась узнать, кем числился Г. Перельман на работе. Ведь он, не будучи доктором наук и не желая защищать диссертацию, в качестве исключения был у нас ведущим научным сотрудником (это высшая научная должность в институте). Что само по себе бывает крайне редко.

В наших газетах также писали, что Г. Перельман не поехал получать медаль, потому что у него денег не было, хотя понятно, что такие визиты международного масштаба всегда оплачиваются Международным математически союзом.

Но это еще не самый выдающийся пример непрофессионализма — в случае с Перельманом журналисты словно соревновались в глупости и злобности. «МК в Питере» от 31 августа опубликовала статью Ирины Молчановой, где прямо сказано, что академики не пустили Перельмана на конгресс, поскольку тот отказался отдать им свои результаты для чужой докторской.

А давайте расскажем — специально для Ирины Молчановой — можно ли результат такого масштаба уместить в докторскую диссертацию и скрыть подлинное авторство. Особенно если учесть, что гипотезе Пуанкаре уже сто лет и ею занимались ведущие математики мира. Да и вообще в математическом сообществе установить авторство не составляет проблемы, поскольку есть традиция семинаров. И прежде чем опубликовать работу, ученый обычно выступит перед коллегами — и часто не один раз — по своей теме.

В данном случае, учитывая историю вопроса, это, конечно, исключено. Хотя в принципе случаи, что кто-то публикует чужие результаты — не столь значительные — бывали. (Однажды одному сотруднику за это пришлось уйти из нашего института. Сразу сработала корпоративная солидарность). И за рубежом подобные прецеденты тоже не редкость. После я сам обнаружил в уважаемом международном журнале публикацию буквального — слово в слово — плагиата работы моего ученика. Я написал протест в журнал, и тот автор больше не публиковался.

Если Перельман «разочаровался в математике», может быть, он увлекся чем-то другим?

Одному из своих старших коллег он, кажется, сообщил, что вернется вновь в науку, но это будут вещи, которые не требуют больше двух курсов университетского образования. А мы сейчас даже боимся лишний раз его потревожить. С ним совершенно бесчеловечно поступила пресса: публикуют глупейшие и недостойные комментарии по поводу его внешнего вида и поведения. А телевизионная группа Андрея Малахова вообще силой ворвалась к нему в квартиру, оттолкнув в дверях его мать. Учитывая, что Перельман оказался в такой стрессовой ситуации, мы ограничились пока письменным поздравлением, где упомянули, что будем рады, если он вернется в институт в любой момент.

А сейчас наш секретарь лишь изредка звонит ему, поскольку часто приходят письма на его имя. Правда, Григорий отвечает, что в ближайшее время прийти в институт не собирается и советует нам сделать «уголок Перельмана».

Но, несмотря на свой отказ от медали, имя Григория Перельмана вписано в историю премии, он будет считаться лауреатом?

Да, конечно. На официальной церемонии Джон Болл назвал его имя и лишь добавил, что Перельман отказался получать медаль. И все.

Как комментировали в кулуарах? Как вы думаете, не повлияет ли эта история негативно на отношение мирового сообщества к математикам из России?

Я не думаю, что это наложит тень на всех русских математиков. Отказ Перельмана был воспринят без агрессии и с пониманием. Во-первых, отметалась клевета по поводу недоброжелательного отношения к нему в институте, представителей России все успокаивали тем, что все понимают недобросовестность трактовок журналистов. Здесь можно сыграть на чем угодно — даже на антисемитизме. Но в целом все понимали, что это очень частный, неординарный случай, связанный с конкретной этической позицией этого человека.

Нет ли в поведении Перельмана некоторого пренебрежения математическим сообществом в целом?

Ну, в какой-то мере… Следует ожидать, что у человека в этом возрасте — а Григорию исполнилось 40 лет — должна быть элементарная социальная ответственность. Ведь он добился выдающихся результатов не в научном вакууме — он получил образование, за ним стоят работы коллег, и после него придут новые молодые ученые. Его нежелание участвовать в научном процессе как таковом, можно трактовать как противостояние, а можно — и как безразличие. Понимаете, высокое положение — во власти ли, в науке — циники могут расценивать как меркантильность, проявление корысти, а можно понимать, что за этим стоит огромная ответственность за людей.

Если вернуться к вопросу об освещении конгресса СМИ, то в России на удивление мало публикаций было посвящено другому не менее близкому нам лауреату — Андрею Окунькову.

Он не отказался от медали, у него есть жена, дети, он легкий, приятный в общении человек — зачем о нем писать? Он не интересен прессе! (Смеется). А если серьезно, то я с не меньшим удовольствием радуюсь и этой награде. Профессиональную деятельность Андрея Окунькова я знаю достаточно хорошо, поскольку его область мне довольно близка: Андрей долгое время сотрудничал с одним из моим учеников Николаем Решетихиным, у них есть общие работы. Окуньков — представитель московской математической школы, закончил МГУ, затем работал в Независимом математическом университете. Сейчас он самый молодой профессор Принстонского университета. Филдсовскую медаль он получил, как официально сформулировано, за вклад, который соединяет теорию вероятности, теорию представлений и алгебраическую геометрию. Как я понимаю, здесь речь идет о той части теории вероятности, которая связана с теоретической физикой. У вас есть системы с различными конфигурациями, которые имеют свои вероятности, надо суммировать вклад этих конфигураций, а затем с помощью полученной суммы находить наиболее вероятное состояние системы. Сходная задача возникает в теории представлений групп в связи со схемами Юнга. Можно переписывать эти же задачи в терминах алгебраических кривых. Окуньков знает все эти вещи и ряд его конкретных результатов стал очень известен. А мне особенно импонирует то, что теперь он хочет больше понимать физику. В одной из бесед он заметил, что взаимодействует с физиками не «с закрытыми глазами», а старается видеть мир их глазами. Он справедливо считает, что математика и теоретическая физика происходят из одного корня и хотя у них не простые взаимоотношения, но именно физика ставит сложные и красивые проблемы в математике и дает некоторые намеки на их решение. В этом мы единомышленники.

 


Текст — О. Орлова, Полит.ру, 16 октября 2006 г.

Понедельник Октябрь 16th, 2006

Перельман: два месяца спустя

Два месяца назад внимание мировой общественности было приковано к математике так, словно речь шла о политике или шоу-бизнесе. Хотя дело было всего лишь в отказе ученого получить почетную математическую […]