Ноябрь

Там, где бессильна интуиция физика-теоретика, наступает черед математики

Академик-секретарь Отделения математических наук РАН (избран Общим собранием Российской академии наук весной нынешнего года), академик Людвиг Фаддеев — ученый и личность чрезвычайно колоритная. Атлетического сложения человек с ровным, спокойным голосом и неторопливой манерой говорить. Прекрасно, почти профессионально разбирается в музыке. Математик мировой величины┘ Впрочем, вопрос о сфере его научных интересов не так прост, как кажется на первый взгляд исходя из формальных справочных данных. Сам он утверждает, что физика для него закончится, «когда будет сделано объединение теории тяготения, принципов релятивизма и квантовой механики». В общем-то, об этом и была наша беседа с академиком Фаддеевым — радоваться надо или грустить в такой ситуации. А непосредственным поводом для нее послужило объявление о присуждении академику Фаддееву самой престижной российской научной награды — премии имени П. Н. Демидова за вклад в изучение квантовой механики.

— Это правомерный вопрос. Могу похвастаться: когда меня принимали в Американскую национальную академию, то выбрали в один год и по секции физики, и по секции математики. Я же себя называю специалистом по современной математической физике. Моя история такая.- Людвиг Дмитриевич, просматривая академические справочники, я обратил внимание на список приведенных там ваших работ: «Введение в квантовую теорию калибровочных полей», «Квантовая теория рассеяния для систем нескольких частиц», «Гамильтонов подход в теории солитонов»… Выходит, область ваших интересов находится где-то на грани между математикой и физикой. А сами вы кем себя ощущаете: математиком или физиком?

Я окончил физический факультет Санкт-Петербургского университета. (Мой отец был профессором на математическом, и я не хотел учиться у него.) Но на физфаке была в то время совершенно уникальная кафедра математики. В результате оказалось, что я занимаюсь математическими вопросами современной физики — физики высоких энергий и элементарных частиц. То есть, если можно так сказать, последней великой задачей, которую физики еще не решили.

— Часто звучат упреки в адрес физиков, и математиков заодно, что современная теоретическая физика — это фактически просто раздел математики, мол, за математическими символами теряется физическая сущность.

Из физики ушло якобы физическое начало — осталась абстрактная математика. Эта проблема существует?

— Эта проблема зависит от уровня образования и от того, чем вы занимаетесь. Но надо сказать, что в предыдущем поколении ученых такого типа разделение — на людей, обладающих физическим складом мысли, и людей, которые более математизированы, — было гораздо сильнее.

Скажем, наш выдающийся физик, лауреат Нобелевской премии Лев Ландау считал, что главное — это физический смысл. А мой учитель, не менее выдающийся физик, академик Владимир Фок, использовал математику без страха и считал, что без этого нет высококлассной физики. Есть замечательная шутка по этому поводу, принадлежащая тому же Льву Ландау. Он говорил: «Лучше всех физиков — Яков Френкель, потому что он все может объяснить алгебраическими уравнениями; я на втором месте — потому что я все могу объяснить при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений; а Фоку всюду нужны уравнения в частных производных».

Но, к сожалению, исторически так получилось, что вот это противопоставление — что важнее, математика или физический смысл, — в теоретической физике очень сильно.

— Чем же отличается математическая физика от теоретической физики?

— Интуицией, выбором критериев, согласно которым вы считаете, что создаваемые вами концепции — правильные, хорошие, красивые… Интуиция бывает разной: есть физическая, а есть интуиция, основанная на том, что вы видите математическую структуру, которая органически входит в описание физического объекта.

Я думаю, что все профессионалы это хорошо понимают. Прийти к идее гораздо труднее, чем ее потом обосновать.

— Я к чему клоню: математика — это наука или искусство?

— Вы, может быть, тоже помните злые шутки предшественников. Академик Петр Капица обсуждал с кем-то: не пора ли всех математиков числить по разделу «спорт», как шахматистов?..

Математика — это, конечно же, строгая наука. Но интуитивные соображения у каждого хорошего профессионала — на первом месте.

Математическая физика от другой математики отличается тем, что даже не доказательство стоит здесь на первом месте. Матфизик должен привлекать математическую интуицию, чтобы ответить на вопрос, на который физик-теоретик со своей интуицией ответить не может.

— Один из авторов книги «Красота фракталов» (М., 1993) немецкий физик Герт Айленберг пишет: «Наука все еще не достигла ясно различимых пределов применения математических методов, хотя я и не могу отделаться от подозрения, что некоторые парадоксы, возникающие при интерпретации квантовой механики, могут указывать на такие пределы┘ Иными словами, должны существовать пределы для математического описания природы». Как вы считаете: возможно ли помыслить такую физическую ситуацию, которая не может быть в принципе описана математическим языком?

— Это идеология «фрактальных» людей. Я ее понимаю, но не придерживаюсь.

Кстати, в математической формулировке квантовой механики никаких парадоксов нет. Я считаю, что математика — это универсальный язык физики и чем ближе мы подходим к основам, тем больше мы используем математику; и наоборот: чем больше математики, тем мы ближе к основам.

Здесь, однако, надо сказать, есть очень большое расслоение между людьми, занимающимися физикой высоких энергий и физикой конденсированного состояния. Это две основные ветви теоретической физики. Например, минувшим летом после долгого перерыва созвали единую конференцию по теоретической физике в Париже. И там делали свои пленарные доклады — более философские доклады, чем собственно физические, — два лауреата Нобелевских премий: Чжэньин Янг (США), специалист в области элементарных частиц, и Поль Андерсон из Принстонского университета — он специалист по физике конденсированных состояний. Так, Янг рассказывал, как все более и более красиво и просто описывается природа — его доклад назывался «Три мелодии современной физики»; а доклад Андерсона назывался «От простоты к сложности». Здесь ясно проявились два взгляда на то, что же является фундаментальными проблемами физики. Я согласен с Янгом. Мы идем от сложности к простоте. Но это совсем не просто┘

— Кстати, процитированный выше Герт Айленберг — директор Института твердого тела┘ В последнее десятилетие появились работы, в которых делается попытка обосновать, что наука практически исчерпала весь запас нерешенных великих задач. Например, американский физик и популяризатор науки Джон Хорган в своей книге «Конец науки» приводит мнение другого физика — Дэвида Линдли: «Физики, работающие над теорией суперструн┘ больше не занимаются физикой, потому что их теории никогда не могут быть подкреплены экспериментами, а только субъективными критериями, такими, как элегантность и красота. Физике частиц грозит стать ветвью эстетики».

— Точка зрения Айленберга мне близка (хотя ваш выбор авторитетов мне кажется странным). Я считаю, что в физике осталась нерешенной одна великая проблема — микроскопическое описание структуры материи. Теория элементарных частиц не закончена. Физика для меня закончится, когда будет сделано объединение теории тяготения, принципов релятивизма и квантовой механики. Каждый из этих разделов физики характеризуется своим фундаментальным параметром: гравитационной постоянной Ньютона, скоростью света и константой Планка (квантом действия) соответственно. Вместе они пока еще в одну теорию не вошли.

— Минувшим летом вы были на Математическом конгрессе в Пекине. Это же как Олимпийские игры — раз в четыре года! Какие основные тенденции вы почувствовали?

— Там присутствовало довольно много русских математиков и довольно много математиков из нашей диаспоры за рубежом. Так что влияние русской школы математики на современную математику чувствовалось все время.

Такие масштабные научные форумы остались только у математиков. Иногда говорят, что математика так разрослась, что невозможно устраивать общие конгрессы. Моя точка зрения состоит в том, что такие конгрессы полезны: нас собирается 3-4 тысячи человек, которые узнают, что же делается с математикой в данный момент.

Я отметил бы несколько синтетических тенденций. Теория чисел, логика, алгебра, алгебраическая геометрия — это были отдельные секции конгресса. Но если взять доклады на этих секциях, то все они использовали схожий язык и были посвящены практически одной и той же теме. Мне было поучительно узнать, что недавно доказанная Великая теорема Ферма и еще нерешенная проблема Римана — замечательно просто формулируемая задача теории чисел — могут оказаться следствием одной и той же математической схемы. В этом состоит замечательное проявление универсальности математики.

— Эндрю Уайлдс привлек для доказательства теоремы Ферма такие разделы математики, которые Ферма не мог еще знать. У меня такое предположение, что Ферма просто пошутил, спровоцировал, написав на полях принадлежащего ему экземпляра «Арифметики» Диофанта, что он нашел замечательно легкое и красивое доказательство теоремы.

— Конечно же, у него доказательства не было. Она не может быть доказана элементарными методами. Методы, которыми Уайлдс ее доказал, — это, как я уже сказал, кусок гораздо более общей схемы, которая может оказать очень сильное влияние на гораздо большее число разделов математики.

То есть хотя в математике существуют совершенно разные разделы, но тем не менее они друг без друга жить не могут.

В этом смысле матфизика — очень универсальная наука: мы используем все разделы теоретической математики, а также численные методы, методы теории вероятностей — все используется для формулировки и решения физических задач.

 


А. Ваганов, «НГ-Наука», 27 ноября 2002 г.

Среда Ноябрь 27th, 2002

Математический физик

Там, где бессильна интуиция физика-теоретика, наступает черед математики Академик-секретарь Отделения математических наук РАН (избран Общим собранием Российской академии наук весной нынешнего года), академик Людвиг Фаддеев — ученый […]