Награды
Премия Дэнни Хайнемана
за опубликованные работы в области математической физики, которые внесли значительный вклад в эту область, 1974
Орден Ленина
1987
Золотая медаль имени Дирака
Международный институт теоретической физики в Триесте, 1990
Орден Дружбы народов
За большой личный вклад в развитие математической физики и подготовку высококвалифицированных научных кадров, 1994
Государственная премия Российской Федерации
За монографию «Введение в квантовую теорию калибровочных полей» (совместно с А. А. Славновым), 1995
Международная премия имени А. П. Карпинского
За выдающиеся достижения в области естественных и общественных наук, 1995
Медаль имени Макса Планка
За особые достижения в области теоретической физики, 1996
Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени
За большой вклад в развитие отечественной науки, подготовку высококвалифицированных кадров и в связи с 275-летием Российской академии наук, 1999
Международная Премия имени И. Я. Померанчука
За выдающиеся достижения в области теоретической физики, 2002
Демидовская премия
За выдающийся вклад в развитие математики, квантовой механики, теории струн и солитонов, 2002
Премия им. Н.Н. Боголюбова (НАН Украины)
За выдающиеся результаты в области математики и физики», 2002
Золотая медаль им.Леонарда Эйлера
За выдающиеся результаты в области математики и физики, 2002
Орден «За заслуги перед Отечеством» III степени
За большой вклад в развитие фундаментальной и прикладной отечественной науки и многолетнюю плодотворную деятельность, 2004
Государственная премия Российской Федерации
За выдающиеся достижения в развитии математической физики, 2005
Премия Пуанкаре
Международная ассоциация по математической физике (Рио-де-Жанейро), за выдающийся вклад и за работы, которые заложили основания новым направлениям в этой обширной области знания, 2006
Орден
За заслуги в науке (Бразилия), 2007
Премия Шао
За обширный и важный вклад в математическую физику (совместно с В. И. Арнольдом), 2008
Победитель премии «ТОП 50. Самые знаменитые люди Петербурга» от «Собака.ru»
В номинации «Социальная сфера/Политика», 2009
Орден Почёта
За большой вклад в развитие науки и многолетнюю плодотворную деятельность, 2010
Почётный гражданин Санкт-Петербурга
Почётное звание, присуждаемое за большой вклад в культуру, науку, экономику Санкт-Петербурга, 2010
Большая золотая медаль имени М. В. Ломоносова
За выдающийся вклад в квантовую теорию поля и теорию элементарных частиц, 2013
Орден Дружбы
За достигнутые трудовые успехи, значительный вклад в социально-экономическое развитие Российской Федерации, заслуги в гуманитарной сфере, активную законотворческую и общественную деятельность, многолетнюю добросовестную работу, 2014
Международная Медаль им. Л.Д.Фаддеева
Создание медали приурочено к 55-летию с момента опубликования «Теории рассеяния для системы трёх частиц», 2016
Членство в иностранных академиях
Американская Академия искусств и наук
Иностранный почётный член, 1979 отд. физики, отд.математики
Польская Академия наук
Иностранный член, 1986
Нанкайский университет (Тяньдзинь)
Почётный доктор, 1987
Финская Академия наук и литературы
Почётный член, 1988
Университет Буэнос-Айреса (Аргентина)
Почётный доктор, 1988
Национальный Университет г.Ла-Платы (Аргентина)
Почётный доктор, 1988
Шведская королевская академия наук
Иностранный член, 1989
Европейская Академия
Член, 1989
Национальная академия наук США
Иностранный член, 1990
Академия наук Финляндии
Академик, 1992
Университет г. Уппсала
Почётный доктор, 1993
Парижский университет
Почётный доктор, 1993
Институт Дени Дидро (г.Париж)
Почётный доктор, 1993
Французская академия наук
Иностранный член, 2002
Академия наук Бразилии
Иностранный член, 2004
Китайская академия наук
Иностранный член, 2008
Лондонское королевское общество
Иностранный член, 2010
Институт Франсуа Рабле, (г.Тур, Франция)
Почётный доктор, 2010
Австрийская Академия наук
Иностранный почётный член, 2011
Болгарская Академия наук
Иностранный член, 2011
Института им. Сольве (Solvay) г.Брюссель
Почётный член